2019/11/11
今回は「
5.行列」の処理についてお話しします。行列の作成、加減乗除、行列式、逆行列、固有値、固有ベクトルを計算しました。計算した項目とコマンドをRとPythonに分けて、リストにまとめました。
まず、Rのコードは以下の通りです。
# matrix creation
mat_a = matrix(data = 0:8, nrow = 3, ncol = 3, byrow = TRUE)
print("Matrix A")
print(mat_a)
mat_b = matrix(data = 9:17, nrow = 3, ncol = 3, byrow = TRUE)
print("Matrix B")
print(mat_b)
# matrix calculation
mat_add = mat_a + mat_b
print("Addition")
print(mat_add)
mat_sub = mat_a - mat_b
print("Subtraction")
print(mat_sub)
mat_mul = mat_a * mat_b
print("Multiplication")
print(mat_mul)
mat_div = mat_a / mat_b
print("Division")
print(mat_div)
mat_divquo = mat_a %/% mat_b
print("Division quotient")
print(mat_divquo)
mat_divrem = mat_a %% mat_b
print("Division remainder")
print(mat_divrem)
mat_exp = mat_a ^ mat_b
print("Exponentiation")
print(mat_exp)
mat_product = mat_a %*% mat_b
print("Matrix product")
print(mat_product)
# Matrix of zeros and ones
mat_zeros = matrix(data = 0, nrow = 3, ncol = 3, byrow = TRUE)
print("Matrix of Zeros")
print(mat_zeros)
mat_ones = matrix(data = 1, nrow = 3, ncol = 3, byrow = TRUE)
print("Matrix of Ones")
print(mat_ones)
# Determinant, inverse matrix, eigen value and eigen vector
# Square matrix
mat_c = matrix(cbind(c(1,1,-1), c(-2,0,1), c(0,2,1)), nrow = 3, ncol = 3, byrow = TRUE)
print(mat_c)
det_value = det(mat_c)
print("Determinant")
print(det_value)
mat_inv = solve(mat_c)
print("Inverse matrix")
print(mat_inv)
print("Matrix product")
print(mat_c %*% mat_inv)
mat_eigen = eigen(mat_c)
print("Eigen value")
print(mat_eigen$values)
print("Eigen matrix")
print(mat_eigen$vectors)
# Hermitian matrix
mat_d = matrix(cbind(c(1,-1,-1), c(-1,1,-1), c(-1,-1,1)), nrow = 3, ncol = 3, byrow = TRUE)
print(mat_d)
det_value = det(mat_d)
print("Determinant")
print(det_value)
mat_inv = solve(mat_d)
print("Inverse matrix")
print(mat_inv)
print("Matrix product")
print(mat_d %*% mat_inv)
mat_eigen = eigen(mat_d,symmetric = TRUE)
print("Eigen value")
print(mat_eigen$values)
print("Eigen matrix")
print(mat_eigen$vectors)
次に、Pythonのコードは以下の通りです。Scipyのlinalgライブラリを利用しました。
import numpy as np
import scipy.linalg as linalg
# matrix creation
mat_a = np.arange(0,9).reshape(3,3)
print("Matrix A")
print(mat_a)
mat_b = np.arange(9,18).reshape(3,3)
print("Matrix B")
print(mat_b)
# matrix calculation
mat_add = mat_a + mat_b
print("Addition")
print(mat_add)
mat_sub = mat_a - mat_b
print("Subtraction")
print(mat_sub)
mat_mul = mat_a * mat_b
print("Multiplication")
print(mat_mul)
mat_div = mat_a / mat_b
print("Division")
print(mat_div)
mat_divquo = mat_a // mat_b
print("Division quotient")
print(mat_divquo)
mat_divrem = mat_a % mat_b
print("Division remainder")
print(mat_divrem)
mat_exp = mat_a ** mat_b
print("Exponentiation")
print(mat_exp)
mat_product = np.dot(mat_a,mat_b)
print("Matrix product")
print(mat_product)
# Matrix of zeros and ones
mat_zeros = np.zeros((3,3), dtype=np.int64)
print("Matrix of Zeros")
print(mat_zeros)
mat_ones = np.ones((3,3), dtype=np.int64)
print("Matrix of Ones")
print(mat_ones)
# Determinant, inverse matrix, eigen value and eigen vector
# Square matrix
mat_c = np.array([[1,1,-1],[-2,0,1],[0,2,1]])
print(mat_c)
det_value = linalg.det(mat_c)
print("Determinant")
print(det_value)
mat_inv = linalg.inv(mat_c)
print("Inverse matrix")
print(mat_inv)
print("Matrix product")
print(mat_c.dot(mat_inv))
mat_eigen_value, mat_eigen_vector = linalg.eig(mat_c)
print("Eigen value")
print(mat_eigen_value)
print("Eigen matrix")
print(mat_eigen_vector)
# Hermitian matrix
mat_d = np.array([[1,-1,-1],[-1,1,-1],[-1,-1,1]])
print(mat_d)
det_value = linalg.det(mat_d)
print("Determinant")
print(det_value)
mat_inv = linalg.inv(mat_d)
print("Inverse matrix")
print(mat_inv)
print("Matrix product")
print(mat_d.dot(mat_inv))
#mat_eigen_value, mat_eigen_vector = linalg.eig(mat_d)
mat_eigen_value, mat_eigen_vector = linalg.eigh(mat_d)
print("Eigen value")
print(mat_eigen_value)
print("Eigen matrix")
print(mat_eigen_vector)
実行結果は以下の通りです。対比できるようにRとPythonを並べて記載しました。出力表記は微妙に異なりますが、逆行列までは全く同じ結果でした。
固有値、固有ベクトルについては、2種類の行列(一般的な行列と対称行列(Hermite行列))について計算しました。というのも、Rで計算した後に、Pythonで固有値、固有ベクトルを「eig関数」で求めてみると固有ベクトルがRの結果と異なっていました。調査すると、固有値、固有ベクトルを求める関数にeigとeighがあり、前者は一般的な行列に対して、後者は対称行列に対して利用することが分かりました。赤字は対称行列の固有ベクトルの結果(Pythonはeigh関数を利用)を示しています。
また、Rでもeigen関数の「symmetricパラメータ」をTRUEにすると対称行列(Hermite行列)、FALSEにすると一般的な行列(非対称行列)の固有値、固有ベクトルを計算することができました。ただ、行列の対称性を自動で判断して？結果を出してくれるようで、symmetricパラメータ指定は特に行いませんでした。R、なかなかですね。
今回はRとPythonでの行列計算についてお話ししました。固有値、固有ベクトルについては、改めて数学の勉強になりました。
『RからPythonへの道』バックナンバー(1)
はじめに(2)
0. 実行環境(作業環境)(3)
1. PythonからRを使う方法 2. RからPythonを使う方法(4)
3. データフレーム(5)
4. ggplot
昔使っていたエディタのmiでした。クリックして実行しようとすると、 以下のエラーが出ました。
詳しい情報を確認すると、
32ビットAppが使えないとのこと・・。先日、macOSをCatalinaに置き換えたのが原因ですね。
「ストレージ」から右側の「管理...」ボタンを押しました。
次に、「書類」を選択して、
「未対応のアプリケーション」から該当のアプリを選択し、「削除」ボタンを押すだけです。
OSアップグレードで、32bitアプリが一掃された感じですが、ソフトウェアのデベロッパーもユーザも64bitアプリへの更新が大変ですね。私もソフトウェアやシステムを組むことがあるのでよく分かります。ただ、時代の流れには逆らえませんね・・。 
